(理)如圖,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各條棱長都相等,M是側(cè)棱CC1的中點(diǎn),則異面直線AB1和BM所成的角的大小是( 。
分析:設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的棱長等于2,延長MC1到N使MN=BB1,連接AN.可得∠AB1N(或其補(bǔ)角)就是異面直線AB1和BM所成角,然后在△AB1N中分別算出三條邊的長,利用余弦定理得cos∠AB1N=0,可得∠AB1N=90°,從而得到異面直線AB1和BM所成角.
解答:解:設(shè)三棱柱ABC-A1B1C1的棱長等于2,延長MC1到N使MN=BB1,連接AN,則
∵M(jìn)N∥BB1,MN=BB1,∴四邊形BB1NM是平行四邊形,可得B1N∥BM
因此,∠AB1N(或其補(bǔ)角)就是異面直線AB1和BM所成角
∵Rt△B1C1N中,B1C1=2,C1N=1,∴B1N=
5

∵Rt△ACN中,AC=2,CN=3,∴AN=
13

又∵正方形AA1B1B中,AB1=2
2

∴△AB1N中,cos∠AB1N=
5+8-13
5
×2
2
=0,可得∠AB1N=90°
即異面直線AB1和BM所成角為90°
故選:A
點(diǎn)評:本題在所有棱長均相等的正三棱柱中,求異面直線所成的角大小,著重考查了正三棱柱的性質(zhì)、余弦定理和異面直線所成角求法等知識,屬于基礎(chǔ)題.
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