（本題滿分14分）已知為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；

（1）求在上的解析式；

（2）試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，并給出證明．

 

【答案】

（1）（2）函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù)，證明見解析

【解析】

試題分析：(1)當(dāng)時(shí),，

所以，

又                                   ……6分

 (2)函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).

證明：設(shè)是區(qū)間上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且，

則，

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013022514241036973668/SYS201302251424391510297563_DA.files/image013.png">,

所以 即.

所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)減函數(shù).                                  ……14分

考點(diǎn)：本小題主要考查利用奇偶性求分段函數(shù)的解析式以及利用定義判定函數(shù)的單調(diào)性，考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和推理能力.

點(diǎn)評：此題第一問求解析式時(shí)，不要忘記，證明函數(shù)的單調(diào)性，只能用單調(diào)性的定義或?qū)?shù)（選修中將會學(xué)到）.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調(diào)增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實(shí)系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復(fù)數(shù)同時(shí)滿足且.

求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年吉林省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標(biāo)原點(diǎn)且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點(diǎn)，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年廣東省惠州市高三第三次調(diào)研考試數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點(diǎn)．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當(dāng)x=2時(shí)，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點(diǎn)的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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