【題目】設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn),離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線(xiàn)被橢圓所截線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析：（1）由題意可知： ，根據(jù)橢圓離心率公式即可求得b的值，求得橢圓方程；（2）由點(diǎn)斜式方程求得直線(xiàn)AB方程，代入橢圓方程，求得A和B點(diǎn)坐標(biāo)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，即可求得AB的中點(diǎn)坐標(biāo)．

試題解析：

（Ⅰ）根據(jù)題意，橢圓過(guò)點(diǎn)（0，4），

將（0，4）代入C的方程得，即b=4

又得=；

即，∴a=5

∴C的方程為

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線(xiàn)方程為，

設(shè)直線(xiàn)與C的交點(diǎn)為A（x1，y1），B（x2，y2），

將直線(xiàn)方程代入C的方程，得，

即x2﹣3x﹣8=0，解得，，

∴AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，

，

即中點(diǎn)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）在等比數(shù)列{an}中，a5=162，公比q=3，前n項(xiàng)和Sn=242，求首項(xiàng)a1和項(xiàng)數(shù)n．
（2）有四個(gè)數(shù)，其中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，其積為216，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，其和為36，求這四個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】襄陽(yáng)農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)：

襄陽(yáng)農(nóng)科所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線(xiàn)性回歸方程，再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率；

（2）若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù)，情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線(xiàn)性回歸方程；

（3）若由線(xiàn)性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)1顆，則認(rèn)為得到的線(xiàn)性回歸方程是可靠的，試問(wèn)（2）中所得的線(xiàn)性回歸方程是否可靠？

注： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,直線(xiàn)與圓O: 且與橢圓C: 相交于A,B兩點(diǎn)

(1)若直線(xiàn)恰好經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn),求弦長(zhǎng)AB;

(2)設(shè)直線(xiàn)OA,OB的斜率分別為k1,k2,判斷k1·k2是否為定值,并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形， ， ．

（1）求證： ；

（2）若， 的中點(diǎn)為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=1，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿(mǎn)足：anSn+1﹣an+1Sn+an﹣an+1= anan+1 ， 則 S12= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代一部重要的數(shù)學(xué)著作，書(shū)中給出了如下問(wèn)題：“今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安，至齊，齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里.良馬初日行一百零三里，日增一十三里，駑馬初日行九十七里，日減半里，良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，問(wèn)幾何日相逢？”其大意:“現(xiàn)有良馬和駑馬同時(shí)從長(zhǎng)安出發(fā)到齊去，已知長(zhǎng)安和齊的距離是里.良馬第一天走里，之后每天比前一天多走里.駑馬笫一天走里，之后每天比前一天少走里.良馬到齊后，立刻返回去迎駑馬，多少天后兩馬相遇？”在這個(gè)問(wèn)題中駑馬從出發(fā)到相遇行走的路程為__________ 里.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lg ，f（1）=0，且f（2）﹣f（ ）=lg2．
（1）求f（x）的表達(dá)式；
（2）若x∈（0，+∞）時(shí)方程f（x）=lgt有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）﹣lg（8x+m）的無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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