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8.已知點O為△ABC內(nèi)一點,且¯OA+¯OB+¯OC=¯0,則S△ABC:S△BOC=3:1.

分析 可作圖,取AB的中點D,并連接OD,從而由OA+OB+OC=0便可得出OC=2OD,從而有D,O,C三點共線,且得到OC=23DC,這樣即可得出SBOC=13SABC,從而便可得出S△ABC:S△BOC的值.

解答 解:如圖,取AB中點D,連接OD,則:
OA+OB+OC=2OD+OC=0;
OC=2OD
∴D,O,C三點共線;
OC=23DC;
SBOC=23SBCD=2312SABC=13S△ABC;
∴S△ABC:S△BOC=3:1.
故答案為:3:1.

點評 考查向量加法的平行四邊形法則,向量的數(shù)乘運算,以及向量數(shù)乘的幾何意義,相似三角形的對應(yīng)邊的比例關(guān)系,以及三角形的面積公式.

練習(xí)冊系列答案
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