Question

已知曲線C₁的參數(shù)方程是

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C₂的極坐標(biāo)方程是ρ=-4cosθ．
（1）求曲線C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)；
（2）A、B兩點(diǎn)分別在曲線C₁與C₂上，當(dāng)|AB|最大時(shí)，求△OAB的面積（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）把

x=2cosθ y=2+2sinθ

消去θ化為普通方程，由極坐標(biāo)方程ρ=-4cosθ化為直角坐標(biāo)方程得x²+y²=-4x，聯(lián)立求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，化為極坐標(biāo)得答案；
（2）畫出兩圓，數(shù)形結(jié)合得到A，C₁，C₂，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大，求出|AB|及O到AB的距離代入三角形的面積公式得答案．

解答： 解：（1）由

x=2cosθ y=2+2sinθ

，得

x=2cosθ y-2=2sinθ

，兩式平方作和得：x²+（y-2）²=4，即x²+y²-4y=0；
由ρ=-4cosθ，得ρ²=-4ρcosθ，即x²+y²=-4x．
兩式作差得：x+y=0，代入C₁得交點(diǎn)為（0，0），（-2，2）．
其極坐標(biāo)為（0，0），（2

2

，

3π

4

）；
（2）如圖，

由平面幾何知識(shí)可知，A，C₁，C₂，B依次排列且共線時(shí)|AB|最大．
此時(shí)|AB|=2

2

+4，O到AB的距離為

2

．
∴△OAB的面積為S=

1

2

×(2

2

+4)×

2

=2+2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．