Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為23，公差為整數(shù)，且從第7項(xiàng)起為負(fù)數(shù)．
（1）求此數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和記為S_n，求使S_n＞0的最大的n的取值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可知

a7＜0 a6≥0.

，化為

23+6d＜0 23+5d≥0.

及d為整數(shù)即可得出d，得到通項(xiàng)公式；
（2）利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式可得S_n，令S_n＞0即可解得．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由題意可知

a7＜0 a6≥0.

，化為

23+6d＜0 23+5d≥0.

解得d∈[-

23

5

，-

23

6

)，
又∵d∈Z，∴d=-4，
∴a_n=a₁+（n-1）d=27-4n．
（2）∵Sn=

(a1+an)n

2

=25n-2n2＞0，化為25n-2n²＞0，解得n∈(0，

25

2

)，
又n∈N^*
∴n最大值為12．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．