設(shè)a＞0，f（x）=ex-
a
ex
在任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
），則a=（　�。�
A、
3
4
B、
3
2
C、3
D、
1
12
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：求導(dǎo)f′（x）=ex+
a
ex
，從而由f′（x）=ex+
a
ex
≥
3
，求解．
解答： 解：f′（x）=ex+
a
ex
，
∵f（x）=ex-
a
ex
在任一點(diǎn)處的切線的傾斜角的取值范圍是[
π
3
，
π
2
），
∴f′（x）=ex+
a
ex
≥
3
，
而由a＞0知，
ex+
a
ex
≥2
a
；
（當(dāng)且僅當(dāng)ex=
a
ex
時(shí)，等號成立），
故2
a
=
3
；
故
a
=
3
2
；
故a=
3
4
；
故選A．
點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，同時(shí)考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（　　）
A、y=cosx
B、y=xsinx
C、y=tanx
D、y=xcosx+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面α，β，以下四個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�
①若m∥α，n∥β，且α∥β，則m∥n；  
②若m∥α，n⊥β，且α⊥β，則m∥n；
③若m⊥α，n∥β，且α∥β，則m⊥n； 
④若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，則m⊥n．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=cos2x-
3
2
sin2x，若α∈（
π
4
，
π
2
）且滿足f（α）=
1
2
-
3
2
，求tan2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

空間中可以確定一個(gè)平面的條件是
 
．（填序號）
①兩條直線；        ②一點(diǎn)和一直線；
③一個(gè)三角形；      ④三個(gè)點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

試比較下列各式的大�。ú粚戇^程）
（1）1-
2
與
2
-
3

（2）
2
-
3
與
3
-
4

通過上式請你推測出
n-1
-
n
與
n
-
n+1
(n≥2且n∈N）的大小，并用分析法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若S△ABC=
1
4
（a2+b2-c2），那么C等于（　�。�
A、
π
3
B、
π
4
C、
2π
3
D、
3π
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個(gè)邊長為3
π
cm的正方形薄木板的正中央有一個(gè)直徑為2cm的圓孔，一只小蟲在木板的一個(gè)面內(nèi)隨機(jī)地爬行，則小蟲恰在離四個(gè)頂點(diǎn)的距離都大于2cm的區(qū)域的概率等于（　　）
A、
1
2
B、
5
8
C、
4
9
D、
5
9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
2
sinπx+
1
2
cosπx，x∈R，如圖，函數(shù)f（x）在[-1，1]上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P，則
PM
與
PN
的夾角的余弦值是（　�。�
A、
1
4
B、
2
5
C、
3
4
D、
3
5

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同步練習(xí)冊答案