【題目】直線a與平面所成角的為30o，直線b在平面內(nèi)，且與b異面，若直線a與直線b所成的角為，則( )

A. 0<≤30 B. 0<≤90 C. 30≤≤90 D. 30≤≤180

【答案】C

【解析】設(shè)直線a在平面α的射影為直線c，在平面α內(nèi)作直線d⊥c，由三垂線定理可得直線d⊥a．因?yàn)橹本�a與平面α所成的角為30°，所以直線a與直線c所成的角為30°，等于平面α內(nèi)的直線與直線a所成角的最小值．

直線b在平面α內(nèi)，當(dāng)b與直線d平行或重合時(shí)，可得a⊥b，直線a與b所成的角為90°，達(dá)到最大值；

當(dāng)b與直線c平行或重合時(shí)，可得a、b所成的角為30°，達(dá)到最小值．

因此，直線a與b所成的角為φ的取值范圍為30°≤θ≤90°．故選C

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-5：不等式選講設(shè)函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解不等式：；

（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤4的解集為[﹣1，7]，且兩正數(shù)s和t滿足，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：，若橢圓：，則稱橢圓與橢圓 “相似”.

（1）求經(jīng)過點(diǎn)，且與橢圓： “相似”的橢圓的方程；

（2）若，橢圓的離心率為，在橢圓上，過的直線交橢圓于，兩點(diǎn)，且.

①若的坐標(biāo)為，且，求直線的方程；

②若直線，的斜率之積為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知直角梯形ABCD中，，AB//DC，AB⊥AD，E為CD的中點(diǎn)，沿AE把△DAE折起到△PAE的位置（D折后變?yōu)?/span>P），使得PB=2，如圖2．

（Ⅰ）求證：平面PAE⊥平面ABCE；

（Ⅱ）求點(diǎn)B到平面PCE的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸非負(fù)半軸為極軸）中，直線的方程為．

（1）求曲線的普通方程及直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線，，為拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上兩點(diǎn)，線段的中垂線交軸于，，。

（Ⅰ）證明：是的等差中項(xiàng)；

（Ⅱ）若，為平行于軸的直線，其被以AD為直徑的圓所截得的弦長(zhǎng)為定值，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，圓：，圓：.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求，的極坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)曲線：（為參數(shù)且），與圓，分別交于，，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，且，是棱上的動(dòng)點(diǎn)，是的中點(diǎn).

（1）當(dāng)是中點(diǎn)時(shí)，求證：平面；

（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成銳二面角為，若存在，求的長(zhǎng)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩種產(chǎn)品的質(zhì)量，從中分別隨機(jī)抽取了10件樣品，測(cè)量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克），如圖所示是測(cè)量數(shù)據(jù)的莖葉圖.規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此中元素的含量不小于18毫克時(shí)，該產(chǎn)品為優(yōu)等品.

（1）試用樣品數(shù)據(jù)估計(jì)甲、乙兩種產(chǎn)品的優(yōu)等品率；

（2）從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件樣品中優(yōu)等品數(shù)的分布列及其數(shù)學(xué)期望；

（3）從甲產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件，也從乙產(chǎn)品抽取的10件樣品中有放回地隨機(jī)抽取3件；抽到的優(yōu)等品中，記“甲產(chǎn)品恰比乙產(chǎn)品多2件”為事件，求事件的概率.

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