在數(shù)列
中,
,且
成等差數(shù)列,
成等比數(shù)列
.
(1)求
;
(2)根據(jù)計(jì)算結(jié)果,猜想
的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)
,
;(2)
,證明過(guò)程見試題解析.
試題分析:(1)由已知得
,令
得
,可得
,又
,令
得
,可得
,依次分別求得其余各項(xiàng); (2)由(1)中結(jié)果,易猜想出
,用數(shù)學(xué)歸納法證明中,當(dāng)
時(shí),需證
,
方可得結(jié)論成立.
解:(1)由已知條件得
,
由此算出
,
.
(2)由(1)的計(jì)算可以猜想
,
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:
①當(dāng)
時(shí),由已知
可得結(jié)論成立,
②假設(shè)當(dāng)
時(shí)猜想成立,即
.
那么,當(dāng)
時(shí),
,
,
因此當(dāng)
時(shí),結(jié)論也成立.
當(dāng)①和②知,對(duì)一切
,都有
成立. 12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
若不等式
+
+…+
>
對(duì)一切正整數(shù)n都成立,猜想正整數(shù)a的最大值,并證明結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知|a|<1,|b|<1,求證:
<1.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+3+ +n
2=
,則當(dāng)n=k+1時(shí)左端應(yīng)在n=k的基礎(chǔ)上加上( )
A.k2+1 |
B.(k+1)2 |
C. |
D.(k2+1)+(k2+2)+ +(k+1)2 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
用數(shù)學(xué)歸納法證明“n
3+(n+1)
3+(n+2)
3(n∈N
*)能被9整除”,要利用歸納假設(shè)證n=k+1時(shí)的情況,只需展開( )
A.(k+3)3 | B.(k+2)3 |
C.(k+1)3 | D.(k+1)3+(k+2)3 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
由下列各個(gè)不等式:
你能得到一個(gè)怎樣的一般不等式?并加以證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
記
的展開式中,
的系數(shù)為
,
的系數(shù)為
,其中
(1)求
(2)是否存在常數(shù)p,q(p<q),使
,對(duì)
,
恒成立?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{an}滿足a1=1,且4an+1-anan+1+2an=9(n∈N?).
(1)求a2,a3,a4的值;
(2)由(1)猜想{an}的通項(xiàng)公式,并給出證明.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知
,考查
①
;
②
;
③
.
歸納出對(duì)
都成立的類似不等式,并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.
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