Question

關(guān)于x的不等式

x-a

x+1

＞0的解集為P，a＞0，不等式log₂（x²-1）≤1的解集為Q．若Q⊆P，求
（1）求Q
（2）求a的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)所給的兩個不等式，解不等式求出不等式的解集，寫出對應(yīng)的集合，注意解題的過程中對數(shù)的定義域，不要忽略．
（2）根據(jù)上一問做出的結(jié)果，和兩個集合之間的關(guān)系，得到不等式的端點(diǎn)處的字母的值之間的關(guān)系，再加上a是一個正數(shù)，得到a的取值范圍．

解答：解：（1）∵等式

x-a

x+1

＞0的解集為P
∴P=（-∞，-1）∪（a，+∞）
∵不等式log₂（x²-1）≤1的解集為Q
∴Q：

x2-1≤2 x2-1＞0

∴

- 3 ≤x≤ 3 x＜-1或x＞1

∴Q=[-

3

，-1)∪(1，

3

]
（2）由（1）求出的結(jié)果，若Q⊆P
有a≤1，且a是正數(shù)，
∴0＜a≤1

點(diǎn)評：本題考查集合關(guān)系中字母系數(shù)的取值，本題解題的關(guān)鍵是對于所給的不等式的整理，得到最簡形式，根據(jù)集合之間的關(guān)系得到結(jié)論，本題是一個中檔題目．