Question

一個(gè)袋子里裝有大小相同且標(biāo)有數(shù)字1～5的若干個(gè)小球，其中標(biāo)有數(shù)字1的小球有1個(gè)，標(biāo)有數(shù)字2的小球有2個(gè)，…，標(biāo)有數(shù)字5的小球有5個(gè)．
（Ⅰ）從中任意取出1個(gè)小球，求取出的小球標(biāo)有數(shù)字3的概率；
（Ⅱ）從中任意取出3個(gè)小球，求其中至少有1個(gè)小球標(biāo)有奇數(shù)數(shù)字的概率；
（Ⅲ）從中任意取出2個(gè)小球，求小球上所標(biāo)數(shù)字之和為6的概率．

Answer 1

分析：（1）小球總數(shù)15個(gè)，小球標(biāo)有數(shù)字3的有3個(gè)．
（2）標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的小球共有2+4=6個(gè)，至少有1個(gè)標(biāo)有奇數(shù)數(shù)字的概率為，用1減去3個(gè)小球全標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的概率．
（3）2個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之和為6有三種情況，即（1，5），（2，4），（3，3）．

解答：解：袋子里共裝有1+2+3+4+5=15個(gè)小球．
（Ⅰ）∵標(biāo)有數(shù)字3的小球共有3個(gè)，
∴取出標(biāo)有數(shù)字3的小球的概率為P1=

C 1 3

C 1 15

=

3

15

=

1

5

．（4分）
（Ⅱ）標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的小球共有2+4=6個(gè)，
取出的3個(gè)小球全標(biāo)有偶數(shù)數(shù)字的概率為

C 3 6

C 3 15

，（6分）
∴任意取出3個(gè)小球中至少有1個(gè)標(biāo)有奇數(shù)數(shù)字的概率為P2=1-

C 3 6

C 3 15

=1-

4

91

=

87

91

．（8分）
（Ⅲ）2個(gè)小球上所標(biāo)數(shù)字之和為6有三種情況，即（1，5），（2，4），（3，3）．（10分）
所求概率P=

C 1 1 C 1 5 + C 1 2 C 1 4 + C 2 3

C 2 15

=

16

105

．（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式的應(yīng)用，等可能事件的概率．