一盒中裝有零件12個,其中有9個正品,3個次品,從中任取一個,如果每次取出次品就不再放回去,再取一個零件,直到取得正品為止.求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望.

解:設取得正品之前已取出的次品數(shù)為ξ,顯然ξ所有可能取的值為0,1,2,3
當ξ=0時,即第一次取得正品,試驗停止,則
P(ξ=0)=
當ξ=1時,即第一次取出次品,第二次取得正品,試驗停止,則
P(ξ=1)=
當ξ=2時,即第一、二次取出次品,第三次取得正品,試驗停止,則
P(ξ=2)=
當ξ=3時,即第一、二、三次取出次品,第四次取得正品,試驗停止,則
P(ξ=3)=
所以,Eξ=
分析:首先分析題目求在取得正品之前已取出次品數(shù)的期望,需要求得在取得正品之前已取出次品數(shù)的分布,故需要分類討論取出次品數(shù)分布為0,1,2,3的概率,再由期望公式即可求得結果.
點評:此題主要考查離散型隨機變量的期望和方差,以及學生在實際問題的求解能力,需要分類討論,屬于中檔題目.
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