Question

12．若實(shí)數(shù)x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y≤0\\ x+y≥0\\ y≤1\end{array}\right.$，則3^x•9^y的最大值是27．

Answer 1

分析 設(shè)m=x+2y，作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用m的幾何意義求出m的最大值，從而可得z的最大值．

解答 解：3^x•9^y=3^x+2y．設(shè)m=x+2y，則y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，作出不等式對應(yīng)的可行域如圖：（陰影部分）
平移直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，由平移可知當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，
經(jīng)過點(diǎn)A（1，1）時(shí)，
直線y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{2}$，的截距最大，此時(shí)m取得最大值對應(yīng)的z也取得最大值．
將A（1，1）代入m=x+2y得m=3，
此時(shí)z的最大值為3³=27．
即z=3^x+2y的最大值是27．
故答案為：27．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法．