函數(shù)是定義在區(qū)間(2k-1，2k+1)(k∈Z)上的奇函數(shù)，且對任意x∈(2k-1，2k+1)(k∈Z)均有f(x+2)=f(x)成立，當(dāng)x∈[0，1)時，f(x)=a1-x-a，(0＜a＜1)

(1)求f(x)的表達式；

(2)解不等式f(x)＞-a．

解：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，

∴當(dāng)x∈(-1，1)時，f(-x)=-f(x)

設(shè)x∈(-1，0)，則-x∈(0，1)，

而x∈(0，1)時，f(x)=a1-x-a，

∴f(-x)=a1+x-a=-f(x)

∴f(x)=a-a1+x．

∴f（x）=.

又f（x+2）=f(x)，

∴f(x)為周期函數(shù)，且周期T=2．

∴f(x)=(k∈Z)

(2)當(dāng)0≤x＜1時，

f(x)＞-aa1-x-a＞-a

a1-x＞．而0＜a＜1．∴＜x＜1．

當(dāng)-1＜x＜0時，由于a-a1+x＜0．-a＞0

因而不可能有f(x)＞-a．

∴f(x)＞-a在(-1，1)上的解為：＜x＜1．

由函數(shù)的周期性可知：+2k＜x＜2k+1．(A∈Z).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）是減函數(shù)，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、[-1，
1
2
)
B、[1，2]
C、[0，
1
2
）
D、（-1，
1
2
）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間[-2，2]上的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）是減函數(shù)，如果不等式f（1-m）＜f（m）成立，則實數(shù)m的取值范圍是
[-1，
1
2
）
[-1，
1
2
）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，且時， （1）.求函數(shù)的解析式；（2）.若矩形的頂點在函數(shù)的圖像上，頂點在軸上，求矩形的面積的最大值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)是定義在區(qū)間上以2為周期的函數(shù),記.已知當(dāng)時，,如圖.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）對于，求集合.

.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

對于函數(shù)若對于任意存在使得

且，則稱為“兄弟函數(shù)”.已知

函數(shù)是定義在區(qū)間上的“兄弟函數(shù)”，那么函數(shù)在區(qū)間上的最大值為（     ）

A.            B.2             C.4           D.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案