Question

13．${（{1+\frac{1}{2}x}）^{15}}$的展開式中系數(shù)最大的項是（　�。�

• A． 第4項
• B． 第5項
• C． 第6項
• D． 第7項

Answer 1

分析 利用通項公式即可得出．

解答 解：T_r+1=${∁}_{15}^{r}$$（\frac{1}{2}x）^{r}$=$（\frac{1}{2}）^{r}{∁}_{15}^{r}$x^r．
由$\left\{\begin{array}{l}{（\frac{1}{2}）^{r}{∁}_{15}^{r}≥（\frac{1}{2}）^{r+1}{∁}_{15}^{r+1}}\\{（\frac{1}{2}）^{r}{∁}_{15}^{r}≥（\frac{1}{2}）^{r-1}{∁}_{15}^{r-1}}\end{array}\right.$，解得$\frac{13}{3}≤r≤\frac{16}{3}$，
解得r=5．
∴${（{1+\frac{1}{2}x}）^{15}}$的展開式中系數(shù)最大的項是第六項．
故選：C．

點評 本題考查了二項式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．