Question

等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4．記S_n=a₁+a₂+…+a_n，則S₁₃等于________．

Answer 1

156
分析：方法一：利用等差數(shù)列的通項公式，結(jié)合已知條件列出關(guān)于a₁，d的方程組，求出a₁、d，代入等差數(shù)列的前n項和公式，即可求出s₁₃；
方法二：根據(jù)題意，將a₃+a₇-a₁₀=8，a₁₁-a₄=4兩式相加，利用等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解．
解答：解法1：∵{a_n}為等差數(shù)列，設(shè)首項為a₁，公差為d，
∴a₃+a₇-a₁₀=a₁+2d+a₁+6d-a₁-9d=a₁-d=8①；a₁₁-a₄=a₁+10d-a₁-3d=7d=4②，
聯(lián)立①②，解得a₁=，d=；
∴s₁₃=13a₁+d=156．
解法2：∵a₃+a₇-a₁₀=8①，a₁₁-a₄=4②，
①+②可得a₃+a₇-a₁₀+a₁₁-a₄=12，
∵根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)a₃+a₁₁=a₁₀+a₄，
∴a₇=12，
∴s₁₃=×13=13a₇=13×12=156．
故答案為156．
點評：解法1用到了基本量a₁與d，還用到了方程思想；
解法2應(yīng)用了等差數(shù)列的性質(zhì)：{a_n}為等差數(shù)列，當(dāng)m+n=p+q（m，n，p，q∈N₊）時，a_m+a_n=a_p+a_q．
特例：若m+n=2p（m，n，p∈N₊），則a_m+a_n=2a_p．