（1）如果(x+
1
x
)2n展開式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等．求n，并求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（2）求(
x
-
1
2
4x
)8展開式中的所有的有理項(xiàng)．
分析：（1）利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出展開式中第4項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)，列出方程解得n值，利用二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為0求出常數(shù)項(xiàng)；
（2）先求得展開式的通項(xiàng)公式，在通項(xiàng)公式中令x的冪指數(shù)為有理數(shù)，求得r的值，即可求得展開式中有理項(xiàng)．
解答：解：（1）∵(x+
1
x
)2n展開式中，第四項(xiàng)與第六項(xiàng)的系數(shù)相等，
∴C2n3=C2n5，
∴3+5=2n，即n=4，
∴展開式中的通項(xiàng)為Tr+1=C8rx8-2r，
若它為常數(shù)項(xiàng)，則r=4，∴T5=C84=70．即常數(shù)項(xiàng)為70；
（2）設(shè)第k+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則Tk+1=C8kx
8-k
2
(-
1
2
x-
1
4
)k=C8k•(-
1
2
)k•x
16-3k
4
，
∵0≤k≤8，要使
16-3k
4
∈Z，只有使k分別取0，4，8，
∴所求的有理項(xiàng)應(yīng)為：T1=x4，T5=
35
8
x，T1=
1
256
x-2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題的工具．屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展開式中x4的系數(shù)是144，求正整數(shù)k的值；
（2）求(
1x
+x-1)5展開式中含x一次冪的項(xiàng)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組
x≥1
x-y+1≤0
2x-y-2≤0
，則z=x+2y+3最小值為
8
8
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（注意：請(qǐng)?jiān)谙铝卸}中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)分）
A、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對(duì)一切非零實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）如果x（1-x）4+x2（1+2x）k+x3（1+3x）12展開式中x4的系數(shù)是144，求正整數(shù)k的值；
（2）求(
1
x
+x-1)5展開式中含x一次冪的項(xiàng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案