【題目】已知函數(shù)是對數(shù)函數(shù).

(1) 若函數(shù)，討論的單調(diào)性；

(2) 若，不等式的解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）見解析；(2) .

【解析】試題分析：（1）由對數(shù)函數(shù)的定義，得到的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式，再根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的單調(diào)性.

(2)不等式的解集非空，得，由（1）知，得到函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.

試題解析：

（1）由題中可知： ，解得： ，

所以函數(shù)的解析式:

∵

∴ ∴ ∴

即的定義域?yàn)?/span>

由于

令 則：由對稱軸可知，

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；

又因?yàn)?/span>在單調(diào)遞增，

故單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)不等式的解集非空，

所以，

由（1）知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間為，

所以

所以， ，所以實(shí)數(shù)的取值范圍

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且存在非零常數(shù)，對任意 ， 恒成立，則稱為線周期函數(shù)， 為的線周期．

（1）下列函數(shù)①，②，③（其中表示不超過x的最大整數(shù)），是線周期函數(shù)的是 （直接填寫序號）；

（2）若為線周期函數(shù)，其線周期為，求證： 為周期函數(shù)；

（3）若為線周期函數(shù)，求的值.

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【題目】已知△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=2，A=45°，若三角形有兩解，則邊b的取值范圍是（ ）
A.b＞2
B.b＜2
C.2＜b＜2
D.2＜b＜2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)．

（）求不等式的解集．

（）若對于， 恒成立，求的取值范圍．

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【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求：

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（III）求的最小值.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，直線 的參數(shù)方程為 （ 為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓 的極坐標(biāo)方程為 .
（1）寫出圓 的直角坐標(biāo)方程；
（2） 為直線 上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 到圓心 的距離最小時(shí)，求 的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】36的所有正約數(shù)之和可按如下方法得到：因?yàn)?6＝22×32 ， 所以36的所有正約數(shù)之和為（1＋3＋32）＋（2＋2×3＋2×32）＋（22＋22×3＋22×32）＝（1＋2＋22）（1＋3＋32）＝91，參照上述方法，可得100的所有正約數(shù)之和為（ ）
A.217
B.273
C.455
D.651

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， ( 為自然對數(shù)的底數(shù)).
（1）設(shè)曲線 在 處的切線為 ，若 與點(diǎn) 的距離為 ，求 的值；
（2）若對于任意實(shí)數(shù) ， 恒成立，試確定 的取值范圍；
（3）當(dāng) 時(shí)，函數(shù) 在 上是否存在極值？若存在，請求出極值；若不存在，請說明理由.

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