Question

設x＞0，y＞0，x+y-x²y²=4，則

1

x

+

1

y

的最小值為

4

．

Answer 1

分析：將條件變形，代入

1

x

+

1

y

進行化簡，然后利用基本不等式可求出最小值，注意等號成立的條件．

解答：解：∵x+y-x²y²=4
∴x+y=x²y²+4則

1

x

+

1

y

=

x+y

xy

=

x2y2+4

xy

=xy+

4

xy

≥2

xy× 4 xy

=4
當且僅當xy=2時取等號
故

1

x

+

1

y

的最小值為4
故答案為：4

點評：本題主要考查了基本不等式的應用，同時考查了轉(zhuǎn)化的思想，屬于中檔題．