Question

已知函數(shù)，若f（x）存在唯一的零點，且，則a的取值范圍是（ ）

A.（2，+∞） B.（一∞，-2） C.（1，+∞） D.（一∞，一1）

 

Answer 1

B

【解析】

試題分析：當(dāng)a=0時，，解得x=±，函數(shù)f（x）有兩個零點，不符合題意，應(yīng)舍去；當(dāng)a＞0時，令，解得x=0或，列表如下：

x	（-∞，0）	0
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增

 

∵x→-∞，f（x）→-∞，而f（0）=1＞0，∴存在x＜0，使得f（x）=0，不符合條件：f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，應(yīng)舍去．當(dāng)a＜0時，，解得x=0或，列表如下：

x				0	（0，+∞）
f′（x）	-	0	+	0	-
f（x）	單調(diào)遞減	極小值	單調(diào)遞增	極大值	單調(diào)遞減

 

而f（0）=1＞0，x→+∞時，f（x）→-∞，∴存在＞0，使得f（）=0，∵f（x）存在唯一的零點，且，∴極小值，化為，∵a＜0，∴a＜-2．綜上可知：a的取值范圍是（-∞，-2）．故選：C．

考點：函數(shù)零點的判定定理．