下列敘述正確的有
①⑤
①⑤

①A=N*,B=Z,f:x→y=2x-3;對應(yīng)f是函數(shù).
②A={1,2,3,4,5,6},B={y|y∈N*,y≤5},f:x→y=|x-1|;對應(yīng)f是映射.
③空集沒有子集;
④函數(shù)f(x)=2+
a
x
,(a≥0)在x∈(0,+∞)上是遞增;
⑤函數(shù)f(x)=x2+|a|x-1,(a∈R)在x∈(0,+∞)上是遞增.
分析:①看給出的對應(yīng)f是不是一對一或多對一,且A中的數(shù)在B中都有數(shù)對應(yīng);
②看給出的對應(yīng)是否符合映射概念;
③一個集合是其自身的子集;
④通過分析x的系數(shù)的符號判斷;
⑤找出二次函數(shù)對稱軸,分析對稱軸與x=0的關(guān)系,然后判斷函數(shù)在區(qū)間上的增減性.
解答:解:①對于集合A=N*,B=Z,在對應(yīng)關(guān)系f:x→y=2x-3的作用下,集合A中的任何數(shù),在數(shù)集B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng),所以對應(yīng)f是函數(shù),命題①正確;
②在數(shù)集A={1,2,3,4,5,6}中取元素1,在對應(yīng)關(guān)系f:x→y=|x-1|作用下,對應(yīng)的y為0,而B={y|y∈N*,y≤5}中不含0,所以對應(yīng)f不是映射,所以命題②錯誤;
③空集有一個子集,就是空集本身,所以命題③錯誤;
④函數(shù)f(x)=2+
a
x
,(a≥0)在a=0時變?yōu)槌?shù)函數(shù)f(x)=2,所以函數(shù)在x∈(0,+∞)上不是遞增函數(shù),所以命題④不正確;
⑤函數(shù)f(x)=x2+|a|x-1(a∈R)的對稱軸方程為x=-
|a|
2
≤0,又拋物線開口向上,所以函數(shù)f(x)=x2+|a|x-1(a∈R)在x∈(0,+∞)上是遞增,所以命題⑤正確.
故答案為①⑤.
點評:本題考查了命題的真假判斷、集合的表示法、映射概念及函數(shù)的單調(diào)性判斷等知識,考查了閱讀問題的能力,考查了二次函數(shù)單調(diào)性的判斷方法,解答的關(guān)鍵是熟練理解有關(guān)概念,屬基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列敘述正確的有
②④
②④

①集合A={(x,y)|x+y=5},B={(x,y)|x-y=-1},則A∩B={2,3}
②若函數(shù)f(x)=
4-x
ax2+x-3
的定義域為R,則實數(shù)a<-
1
12

③函數(shù)f(x)=x-
1
x
 , x∈(-2,0)
是奇函數(shù)
④函數(shù)f(x)=-x2+3x+b在區(qū)間(2,+∞)上是減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列關(guān)于棱柱的一些敘述正確的有( 。
①側(cè)棱都相等,側(cè)面是平行四邊形;
②兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形;
③過不相鄰的兩條側(cè)棱的截面是平行四邊形.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對于函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)用二分法的求解過程如下:f(2007)<0、f(2008)<0、f(2009)>0;則下列敘述正確的是(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

下列敘述正確的有            

①集合,,則

②若函數(shù)的定義域為,則實數(shù)

③函數(shù)是奇函數(shù)

④函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)

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