Question

求函數(shù)f（x）=-2x²+4tx+t在區(qū)間[0，1]上的最小值g（t）和最大值h（t）．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：化簡(jiǎn)f（x）=-2x²+4tx+t=-2（x-t）²+2t²+t，討論對(duì)稱軸與區(qū)間[0，1]的相對(duì)距離，從而求函數(shù)f（x）=-2x²+4tx+t在區(qū)間[0，1]上的最小值g（t）和最大值h（t）．

解答： 解：∵f（x）=-2x²+4tx+t=-2（x-t）²+2t²+t，
∴①當(dāng)t≤0時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，
則g（t）=f（1）=-2+4t+t=5t-2，
h（t）=f（0）=t；
②當(dāng)t≥1時(shí)，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，
則g（t）=f（0）=t，
h（t）=f（1）=-2+4t+t=5t-2；
③當(dāng)0＜t＜

1

2

時(shí)，
g（t）=f（1）=-2+4t+t=5t-2，
h（t）=2t²+t；
④當(dāng)

1

2

≤t＜1時(shí)，
g（t）=f（0）=t，
h（t）=2t²+t．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題，屬于中檔題．