Question

給定兩個(gè)向量

a

=（3，4）、

b

=（2，-1），且（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

），則λ=（　�。�

• A．1
• B．-1
• C．

  23

  3

• D．-

  23

  3

Answer 1

分析：先根據(jù)向量

a

、

b

求出

a

²與

b

²，以及

a

b

的值，再由（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

），等價(jià)于（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

）=0進(jìn)行數(shù)量積運(yùn)算，再將

a

²與

b

²，

a

b

的值代入即可得到答案．

解答：解：∵

a

=（3，4）、

b

=（2，-1），
∴

a

²=9+16=25，

b

²=4+1=5，

a

b

=6-4=2
∵（

a

+λ

b

）⊥（

a

-

b

），
∴（

a

+λ

b

）（

a

-

b

）=

a

²-λ

b

²+（λ-1）

a

b

=25-5λ+2（λ-1）=0
∴λ=

23

3

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，以及數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．