精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】已知函數

1,求曲線在點處的切線方程;

2,求在區(qū)間 上的最小值;

3若函數有兩個極值點,求證:.

【答案】1;2時,最小值為;當時,最小值為3證明見解析.

【解析】

試題分析:1要求曲線在某點處的切線方程,只要求出導數,計算出斜率,即可寫出切線方程;2要求最小值,先確定函數在上的單調性,由單調性可確定極小值與最小值;3要證明此不等式,先把表示出來,為此可求得,因此有兩個不等實根,同樣利用導數的性質研究的單調性,得只有時,才符合題意,,,

先證,即證,即證,這樣只要設不妨設,,即要證,設,因此下面研究函數的單調性與最大值,可完成證明.

試題解析:1時,,所以曲線在點處的切線方程為

2,

時,增,最小值為;當時,減,增,最小值為

3,函數有兩個相異的極值點,即有兩個不同的實數根.

①當時,單調遞增,不可能有兩個不同的實根;

②當時,設,

時,,單調遞增;

時,,單調遞減;

,∴

不妨設,∵

先證,即證,即證

,即證,設,則,函數單調遞減,∴,∴,又,∴,

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】設函數,,是定義域是的奇函數.

1的值,判斷并證明當時,函數上的單調性;

2已知,函數,,求的值域;

3已知,若對于時恒成立,請求出最大的整數

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】中,直線的參數方程為為參數,在極坐標系與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸中,圓的方程為.

1求圓的直角坐標方程;

2設圓與直線交于點,若點的直角坐標為,求的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】等差數列{an}的前n項和為Sn.已知a1=10,a2為整數且SnS4.

1求{an}的通項公式;

2設bn,求數列{bn}的前n項和Tn.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知某種商品每日的銷售量y單位:噸與銷售價格x單位:萬元/噸,1<x≤5滿足:當1<x≤3時,y=ax﹣42 +a為常數;當3<x≤5時,y=kx+7k<0,已知當銷售價格為3萬元/噸時,每日可售出該商品4噸,且銷售價格x∈3,5]變化時,銷售量最低為2噸.

1求a,k的值,并確定y關于x的函數解析式;

2若該商品的銷售成本為1萬元/噸,試確定銷售價格x的值,使得每日銷售該商品所獲利潤最大.

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】圖為一簡單組合體,其底面ABCD為正方形,平面,且=2 .

1答題指定的方框內已給出了該幾何體的俯視圖,請在方框內畫出該幾何體的正視圖和側視圖;

2求證:平面.

3求四棱錐B-CEPD的體積;

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列事件中,是必然事件的是(

A.任意買一張電影票,座位號是2的倍數B.13個人中至少有兩個人生肖相同

C.車輛隨機到達一個路口,遇到紅燈D.明天一定會下雨

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】以一個等邊三角形的底邊所對應的中線為旋轉軸旋轉一周所得的幾何體是(

A.一個圓柱B.一個圓錐C.一個圓臺D.兩個圓錐

查看答案和解析>>

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】1在邊長為1的正方形內任取一點,求事件的概率;2某班在一次數學活動中,老師讓全班56名同學每人隨機寫下一對都小于1的正實數、,統計出兩數能與1構成銳角三角形的三邊長的數對共有12對,請據此估計的近似值精確到

查看答案和解析>>

同步練習冊答案