【題目】某學(xué)校參加某項(xiàng)競(jìng)賽僅有一個(gè)名額，結(jié)合平時(shí)訓(xùn)練成績(jī)，甲、乙兩名學(xué)生進(jìn)入最后選拔，學(xué)校為此設(shè)計(jì)了如下選拔方案：設(shè)計(jì)6道測(cè)試題，若這6道題中，甲能正確解答其中的4道，乙能正確解答每個(gè)題目的概率均為．假設(shè)甲、乙兩名學(xué)生解答每道測(cè)試題都相互獨(dú)立，互不影響，現(xiàn)甲、乙從這6道測(cè)試題中分別隨機(jī)抽取3題進(jìn)行解答．

(1)求甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率；

(2)從數(shù)學(xué)期望和方差的角度分析，應(yīng)選拔哪個(gè)學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽？

【答案】(1) .

(2) 應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽．

【解析】分析：（1）利用互斥事件概率加法公式、n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次概率計(jì)算公式能求出甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2個(gè)問(wèn)題的概率；

（2）設(shè)學(xué)生甲答對(duì)的題數(shù)為X，則X的所有可能取值為1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出E（X），D（X）=X），設(shè)學(xué)生乙答對(duì)題數(shù)為Y，則Y所有可能的取值為0，1，2，3，由題意知Y～B（3，），從而求出E（Y），D（X），由E（X）=E（Y），D（X）＜D（Y），得到甲代表學(xué)校參加競(jìng)賽的可能性更大．

詳解：(1)依題設(shè)記甲、乙兩名學(xué)生共答對(duì)2道測(cè)試題的概率為P，

則．

(2)設(shè)學(xué)生甲答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為1,2,3．

， ， ．

X

1

2

3

P

的分布列為：

所以，．

設(shè)學(xué)生乙答對(duì)的題數(shù)為，則的所有可能取值為0，1，2，3．則．

所以，．

因?yàn)?/span>，，即甲、乙答對(duì)的題目數(shù)一樣，但甲較穩(wěn)定，

所以應(yīng)選拔甲學(xué)生代表學(xué)校參加競(jìng)賽．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線(xiàn)l的參數(shù)方程是 （t是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cos（θ+ ）．
（1）判斷直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C的位置關(guān)系；
（2）過(guò)直線(xiàn)l上的點(diǎn)作曲線(xiàn)C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)長(zhǎng)的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知點(diǎn)M的極坐標(biāo)為 ，圓C的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)）．
（1）直線(xiàn)l過(guò)M且與圓C相切，求直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)P（0，m）且斜率為 的直線(xiàn)l'與圓C交于A，B兩點(diǎn)，若|PA||PB|=6，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在直線(xiàn)上．

（1）求圓的方程；

（2）已知過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與圓相交截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；

（3）已知點(diǎn)，在平面內(nèi)是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，對(duì)于圓上的任意動(dòng)點(diǎn)，都有為定值?若存在求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=|2x﹣3|﹣2|x|，若關(guān)于x不等式f（x）≤|a+2|+2a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； （Ⅱ）已知正數(shù)x，y，z滿(mǎn)足2x+y+z=1，求證 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中， .

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）平面 平面， ，求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列四個(gè)命題：①命題“若，則”的逆否命題為假命題：

②命題“若，則”的否命題是“若，則”；

③若“”為真命題，“”為假命題，則為真命題，為假命題；

④函數(shù)有極值的充要條件是或 .

其中正確的個(gè)數(shù)有（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1（單位：）的正方體木塊經(jīng)過(guò)適當(dāng)切割，得到幾何體，已知幾何體由兩個(gè)底面相同的正四棱錐組成，底面平行于正方體的下底面，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則幾何體體積的取值范圍是________（單位：）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線(xiàn)與曲線(xiàn)：交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求的長(zhǎng)；

（Ⅱ）在以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求點(diǎn)到線(xiàn)段中點(diǎn)的距離.

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