Question

【題目】甲、乙兩支籃球隊(duì)賽季總決賽采用7場(chǎng)4勝制，每場(chǎng)必須分出勝負(fù)，場(chǎng)與場(chǎng)之間互不影響，只要有一隊(duì)獲勝4場(chǎng)就結(jié)束比賽．現(xiàn)已比賽了4場(chǎng)，且甲籃球隊(duì)勝3場(chǎng)．已知甲球隊(duì)第5，6場(chǎng)獲勝的概率均為，但由于體力原因，第7場(chǎng)獲勝的概率為．

（1）求甲隊(duì)分別以，獲勝的概率；

（2）設(shè)表示決出冠軍時(shí)比賽的場(chǎng)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

【答案】（1），；

（2）X的分布列為

X	5	6	7

．

【解析】

（1）記甲隊(duì)以，獲勝的事件分別為A，B，事件說(shuō)明第五場(chǎng)甲負(fù)，第六場(chǎng)甲勝，因此，事件說(shuō)明第五、六兩場(chǎng)甲都負(fù)，第七場(chǎng) 甲勝，因此；（2）從題設(shè)可知的取舍分別5，6，7，可分別求出相應(yīng)的概率，得分布列.

（1）設(shè)甲隊(duì)以，獲勝的事件分別為A，B，

∵甲隊(duì)第5，6場(chǎng)獲勝的概率均為，第7場(chǎng)獲勝的概率為，

∴，，

∴甲隊(duì)以，獲勝的概率分別為和．

（2）隨機(jī)變量X的可能取值為5，6，7，

∴，，，

∴隨機(jī)變量X的分布列為

X	5	6	7

．