對于滿足-1≤p≤3的所有實數(shù)p，函數(shù)y=x2+（p-5）x-p+4＞0恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．
考點：函數(shù)恒成立問題
專題：轉(zhuǎn)化思想,不等式的解法及應(yīng)用
分析：把不等式x2+（p-5）x-p+4＞0恒成立轉(zhuǎn)化為p（x-1）+x2-5x+4＞0在-1≤p≤3時恒成立，然后由關(guān)于p的一次函數(shù)列式得答案．
解答： 解：由x2+（p-5）x-p+4＞0，
得p（x-1）+x2-5x+4＞0，
對于滿足-1≤p≤3的所有實數(shù)p，函數(shù)y=x2+（p-5）x-p+4＞0恒成立，
等價于p（x-1）+x2-5x+4＞0在-1≤p≤3時恒成立，
令f（p）=p（x-1）+x2-5x+4，
要使p（x-1）+x2-5x+4＞0在-1≤p≤3時恒成立，
則
f(-1)=-(x-1)+x2-5x+4＞0
f(3)=3(x-1)+x2-5x+4＞0
，
解得：x＜1或x＞5．
故實數(shù)x的取值范圍為：（-∞，1）∪（1，5）．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，解答此題的關(guān)鍵是更換主元，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x+
4
x
，當(dāng)x∈[1，4]時，函數(shù)的最小值和最大值分別為（　�。�
A、-5，-4B、-4，5
C、4，5D、-5，4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=2x+x-1，則當(dāng)x＜0時f（x）=（　�。�
A、-(
1
2
)x+x+1
B、(
1
2
)x-x-1
C、2x-x-1
D、2x+x-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an+3n，求an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線l與曲線C滿足下列兩個條件：（i）直線l在點P（x0，y0）處與曲線C相切；（ii）曲線C在P附近位于直線l的兩側(cè)，則稱直線l在點P處“切過”曲線C．
下列命題正確的是
 
 （寫出所有正確命題的編號）
①直線l：y=0在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=x3
②直線l：x=-1在點P（-1，0）處“切過”曲線C：y=（x+1）2
③直線l：y=x在點P（0，0）處“切過”曲線C：y=sinx
④直線l：y=x-1在點P（1，0）處“切過”曲線C：y=lnx，
⑤若直線l在點P（x0，f（x0））處“切過”曲線C：f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則x0=-
b
3a
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

平面內(nèi)有一長度為2的線段AB和一動點P，若滿足|PA|+|PB|=6，則|PA|的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一組數(shù)據(jù)9，7，8，6，5的方差為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點M（x，y）為平面區(qū)域
x+y≥2
x≤1
y≤2
內(nèi)的一個動點，則
(x+1)2+y2
的最小值為（　　）
A、3
B、
5
C、
3
2
2
D、
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=x2-4x+6，x∈[1，5）的值域為（　　）
A、[2，+∞）
B、（-∞，2]
C、[2，11]
D、[2，11）

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