已知函數(shù)

(Ⅰ)若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

(Ⅱ)若定義在區(qū)間D上的函數(shù)對(duì)于區(qū)間D上的任意兩個(gè)值總有以下不等式成立，則稱函數(shù)為區(qū)間D上的“下凸函數(shù)”.

試證當(dāng)時(shí)，為“下凸函數(shù)”.

 

【答案】

(1)令  上單調(diào)遞增，即在上恒成立。，而時(shí)，上恒成立。故。

（2）

由均值不等式，，，  

即 

【解析】略

 

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，若在＝1處的切線方程為。  （1） 求的解析式及單調(diào)區(qū)間；  （2） 若對(duì)任意的都有≥成立，求函數(shù)＝的最值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù) 

(1)若在上是減函數(shù)，求的最大值；

(2)若的單調(diào)遞減區(qū)間是，求函數(shù)y=圖像過點(diǎn)的切線與兩坐標(biāo)軸圍成圖形的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆江蘇省高一上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知函數(shù)，若在區(qū)間上的最大值為1，則的取

值范圍為       ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆山西省高二3月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，若在上恒成立，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年北京市東城區(qū)高三上學(xué)期期末理科數(shù)學(xué)卷 題型：填空題

已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)p，q，且，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是      

 

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