(1)
(2)
分析:(1)當n無限增大時,的分子、分母中都含無窮多項,而“和的極限等于極限的和”只能用于有限多項相加.因此,需要先將分子、分母化為含有有限多項的算式,然后再用極限的運算法則求極限.而所有數(shù)列的極限最終通過C=C(常數(shù)), =0,qn=0(|q|<1)來解決.
(2)如果把x=-2直接代入,分子、分母均為0,即分式是“”型,極限不能確定,所以不能利用簡單的代入法來求極限,應先把分子、分母因式分解,約去分子、分母的公因式(x+2),然后再求極限.
解:(1)
=
=
=
因為1<|a|<|b|,
所以||<1,||<1.
所以原式=1-b[]1-a·0-0[]0-1=0.
(2)
=
=
=
點評:對于有限項數(shù)列(函數(shù))的和、差、積、商的形式,如果每一項都有極限,可直接使用數(shù)列(函數(shù))極限的運算法則求解;對不能直接使用數(shù)列(函數(shù))極限運算法則的,可通過適當?shù)淖冃?轉化成常見數(shù)列(函數(shù))極限的形式,再通過極限的運算法則求解.常見的變形思路和技巧是:
(1)對“”型,通常將分子、分母同除以增得“最快”的單項;
(2)對“∞-∞”型,通常將分子、分母同乘以“∞+∞”,進行分子有理化后,再求極限;
(3)對“”型,通常將分子、分母進行因式分解,以約去使分子、分母為零的因式.
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