已知函數(shù)f（x）=x2+x+1，F(xiàn)（x）=數(shù)學公式，若x∈R時，g（x）=F（x）-kx是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是


  1. A.
    -1≤k≤1
  2. B.
    k≥1
  3. C.
    k≤-2
  4. D.
    k＜-1
D
分析：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答時，首先應該轉(zhuǎn)化出函數(shù)F（x）的解析式，然后轉(zhuǎn)化出函數(shù)g（x）的解析式，再結(jié)合：x∈R時，g（x）=F（x）-kx是增函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的方法即可獲得問題的解答．
解答：由題意可知：，
∴，
又因為任意的x∈R時，g（x）=F（x）-kx是增函數(shù)，
所以對于x≥0時，有，解得k≤1；
x＜0時，有，解得k＜-1；
又因為1＞-1，
所以k的取值范圍是k＜-1．
故選D．
點評：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)和分段函數(shù)的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了分段函數(shù)的思想、分類討論的思想以及函數(shù)單調(diào)性的思想．值得同學們體會和反思．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式是（　�。�
A、f(x)=2sin(πx+
π
6
)(x∈R)
B、f(x)=2sin(2πx+
π
6
)(x∈R)
C、f(x)=2sin(πx+
π
3
)(x∈R)
D、f(x)=2sin(2πx+
π
3
)(x∈R)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳一模）已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•上海模擬）已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：上海模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=(
x
a
-1)2+(
b
x
-1)2，x∈(0，+∞)，其中0＜a＜b．
（1）當a=1，b=2時，求f（x）的最小值；
（2）若f（a）≥2m-1對任意0＜a＜b恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設k、c＞0，當a=k2，b=（k+c）2時，記f（x）=f1（x）；當a=（k+c）2，b=（k+2c）2時，記f（x）=f2（x）．
求證：f1(x)+f2(x)＞
4c2
k(k+c)
．

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科目：高中數(shù)學 來源：深圳一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+bx2+cx+d，設曲線y=f（x）在與x軸交點處的切線為y=4x-12，f′（x）為f（x）的導函數(shù)，且滿足f′（2-x）=f′（x）．
（1）求f（x）；
（2）設g(x)=x
f′(x)
 ， m＞0，求函數(shù)g（x）在[0，m]上的最大值；
（3）設h（x）=lnf′（x），若對一切x∈[0，1]，不等式h（x+1-t）＜h（2x+2）恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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