Question

已知集合A={x|x²-5x-6＜0}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}，集合C={x|

x-m

x-m-9

＜0}
（1）求A∩B；
（2）若A∪C=C，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）由A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，集合B={x|6x²-5x+1≥0}={x|x≥

1

2

，或x≤

1

3

}，能求出A∩B．
（2）由A∪C=C，知A⊆C，由此能求出m的取值范圍．

解答：解：（1）∵A={x|x²-5x-6＜0}={x|-1＜x＜6}，
集合B={x|6x²-5x+1≥0}={x|x≥

1

2

，或x≤

1

3

}，
∴A∩B={x|-1＜x≤

1

3

，或

1

2

≤x＜6}．
（2）∵集合C={x|

x-m

x-m-9

＜0}={x|m＜x＜m+9}，
A∪C=C，
∴A⊆C，
∴

m+9≥6 m≤-1

，
解得-3≤m≤-1．
∴m的取值范圍是{m|-3≤m≤-1}．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．