分析 (1)設(shè)出A,B的坐標(biāo),代入橢圓方程,利用“點(diǎn)差法”求出AB所在直線的斜率,再由直線方程的點(diǎn)斜式得答案;
(2)聯(lián)立直線方程和橢圓方程,求出A,B的坐標(biāo),由兩點(diǎn)間的距離公式求解.
解答 解:(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),
則x124+y123=1,x224+y223=1,
兩式作差得:x124−x224=y223−y123,
即(x1−x2)(x1+x2)4=−(y1−y2)(y1+y2)3,
∴y1−y2x1−x2=−3(x1+x2)4(y1+y2),
∵M(jìn)(1,√32)弦AB的中點(diǎn),
∴y1−y2x1−x2=−3×24×√3=−√32.
∴所求直線l的方程:y-√32=−√32(x−1),即y=-√32x+√3;
(2)聯(lián)立{y=−√32x+√3x24+y23=1,解得{x=0y=√3或{x=2y=0.
則|AB|=√(0−2)2+(√3−0)2=√7.
點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì),考查了直線與橢圓位置關(guān)系的應(yīng)用,體現(xiàn)了“設(shè)而不求”的解題思想方法,是中檔題.
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