在△ABC中，已知2|
AB
|=|
BC
|=4，|
AC
|=3，設(shè)O為△ABC的內(nèi)心，且
AO
=λ
AB
+μ
BC
，則λ+μ=
 
．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：O為△ABC內(nèi)角平分線的交點，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有 a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，利用向量的多邊形法則可得：a
OA
+b(
OA
+
AB
)+c(
OA
+
AB
+
BC
)=
0
，
化簡整理即可得出．
解答： 解：∵O為△ABC內(nèi)角平分線的交點，令|AB|=c，|AC|=b，|BC|=a，則有 a
OA
+b
OB
+c
OC
=
0
，
∴a
OA
+b(
OA
+
AB
)+c(
OA
+
AB
+
BC
)=
0
，
∴（a+b+c）
AO
=(b+c)
AB
+c
BC
，
∴
AO
=
b+c
a+b+c
AB
+
c
a+b+c
BC
，
∴λ+μ=
b+c
a+b+c
+
c
a+b+c
=
3+2+2
2+3+4
=
7
9
．
故答案為：
7
9
．
點評：本題考查了三角形內(nèi)角平分線的性質(zhì)、向量的多邊形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

任取實數(shù)a，b∈[-1，1]，則a，b滿足b≥a2的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x+2x-3的零點所在的大致區(qū)間是（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（
1
2
，1）
C、（1，2）
D、（2，3）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，三角形的面積為
3
，又
cosC
cosB
=
c
2a-b
，則
1
b+1
+
9
a+9
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標方程中，曲線C的方程是ρ=4sinθ，過點（4，
π
6
）作曲線C的切線，切線長為（　�。�
A、4
B、7
C、2
2
D、3 2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項公式an=2n（n+1），證明：
1
a1-1
+
1
a2-1
+…+
1
an-1
＜
2
3
（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在同一層有一排8間學術(shù)研討室，現(xiàn)要安排4個不同學科的研討會在這8間研討室，要求任兩個研討會不相鄰的安排方法數(shù)為（　�。�
A、5B、70C、120D、24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x3，x≤0
log
1
3
x，x＞0
，則方程f（x）=-1解的個數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

由y=x2，y=x所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積V=
 
．

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同步練習冊答案