【題目】設(shè)函數(shù)\.

1)若處的切線垂直于y軸,求a的值;

2)若對(duì)于任意,都有恒成立,求a的取值范圍.

【答案】11;(2.

【解析】

1)先求得的導(dǎo)函數(shù),根據(jù)處的切線垂直于y軸可知在處的導(dǎo)數(shù)等于0,代入即可求得的值.

2)根據(jù)任意,都有恒成立,成立,代入可得.結(jié)合函數(shù)單調(diào)性,使得上滿足單調(diào)遞增且,即可得的取值范圍.再利用構(gòu)造函數(shù)法,證明時(shí)滿足單調(diào)遞增即可.

1,,,

處的切線垂直于y軸,

,,

2)對(duì)于任意,都有恒成立,則,所以,

,,,,所以,,

下面證明成立,

,,,

∴令,,,

∴函數(shù)上單調(diào)遞增,由,,

上單調(diào)遞增,.

當(dāng)時(shí),,,函數(shù)上單調(diào)遞增,

成立,

所以對(duì)于任意,都有恒成立.

當(dāng)時(shí),,而上單調(diào)遞增,

∴存在唯一的,使得,即,

時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,

,而

,

,

,得,

時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,

的極小值,而,當(dāng)時(shí),有小于0的函數(shù)值,也即是有小于0的函數(shù)值,這與對(duì)于任意,都有恒成立,相矛盾,當(dāng)時(shí),不滿足題意,

綜上可得,a的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】網(wǎng)購(gòu)逐步走入百姓生活,網(wǎng)絡(luò)(電子)支付方面的股票受到一些股民的青睞.某單位4位熱愛(ài)炒股的好朋友研究后決定購(gòu)買“生意寶”和“九州通“這兩支股票中的一支.他們約定:每人通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定購(gòu)買哪支股票,擲出點(diǎn)數(shù)為56的人買“九州通”股票,擲出點(diǎn)數(shù)為小于5的人買“生意寶”股票,且必須從“生意寶”和“九州通”這兩支股票中選擇一支股票購(gòu)買.

1)求這4人中恰有1人購(gòu)買“九州通”股票的機(jī)率;

2)用,分別表示這4人中購(gòu)買“生意寶”和“九州通”股票的人數(shù),記,求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面底面,四邊形是邊長(zhǎng)為2的菱形,,,,E,F分別為AC,的中點(diǎn).

(1)求證:直線EF∥平面;

(2)設(shè)分別在側(cè)棱上,且,求平面BPQ分棱柱所成兩部分的體積比.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】定義函數(shù)如下:對(duì)于實(shí)數(shù),如果存在整數(shù),使得,.則下列結(jié)論:是實(shí)數(shù)上的遞增函數(shù);是周期為1的函數(shù);是奇函數(shù);④函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個(gè)交點(diǎn).則正確結(jié)論的序號(hào)是______.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù),.

1)若,函數(shù)上有三個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

2)若常數(shù),且對(duì)任何,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知四棱臺(tái)的上下底面分別是邊長(zhǎng)為2和4的正方形, = 4且 ⊥底面,點(diǎn)的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證: ;

(Ⅱ)在邊上找一點(diǎn),使∥面,

并求三棱錐的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知

(1)設(shè)的極值點(diǎn),求實(shí)數(shù)的值,并求的單調(diào)區(qū)間:

(2)時(shí),求證:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著科技的發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)已逐漸融入了人們的生活.網(wǎng)購(gòu)是非常方便的購(gòu)物方式,為了了解網(wǎng)購(gòu)在我市的普及情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)進(jìn)行了有關(guān)網(wǎng)購(gòu)的調(diào)查問(wèn)卷,并從參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取了男女各100人進(jìn)行分析,從而得到表(單位:人)

經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)

偶爾或不用網(wǎng)購(gòu)

合計(jì)

男性

50

100

女性

70

100

合計(jì)

(1)完成上表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下認(rèn)為我市市民網(wǎng)購(gòu)與性別有關(guān)?

(2)①現(xiàn)從所抽取的女市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再?gòu)倪@10人中隨機(jī)選取3人贈(zèng)送優(yōu)惠券,求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的概率;

②將頻率視為概率,從我市所有參與調(diào)查的市民中隨機(jī)抽取10人贈(zèng)送禮品,記其中經(jīng)常網(wǎng)購(gòu)的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差.

參考公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】偉大的變革慶祝改革開(kāi)放40周年大型展覽2019320日在中國(guó)國(guó)家博物館閉幕,本次特展緊扣改革開(kāi)放40年光輝歷程的主線,多角度、全景式描繪了我國(guó)改革開(kāi)放40年波瀾壯闊的歷史畫卷.據(jù)統(tǒng)計(jì),展覽全程呈現(xiàn)出持續(xù)火爆的狀態(tài),現(xiàn)場(chǎng)觀眾累計(jì)達(dá)423萬(wàn)人次,參展人數(shù)屢次創(chuàng)造國(guó)家博物館參觀紀(jì)錄,網(wǎng)上展館點(diǎn)擊瀏覽總量達(dá)4.03億次.

下表是20192月參觀人數(shù)(單位:萬(wàn)人)統(tǒng)計(jì)表

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

人數(shù)

3.0

3.1

2.5

2.3

5.4

6.8

6.2

6.7

5.5

4.9

3.2

3.0

2.7

2.5

日期

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

人數(shù)

2.4

2.9

3.2

2.8

2.9

2.3

3.0

2.9

3.1

3.0

3.1

3.1

3.1

3.0

根據(jù)表中數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題:

1)請(qǐng)將20192月前半月(114日)和后半月(1528日)參觀人數(shù)統(tǒng)計(jì)對(duì)比莖葉圖填補(bǔ)完整,并通過(guò)莖葉圖比較兩組數(shù)據(jù)方差的大小(不要求計(jì)算出具體值,得出結(jié)論即可);

2)將20192月參觀人數(shù)數(shù)據(jù)用該天的對(duì)應(yīng)日期作為樣本編號(hào),現(xiàn)從中抽樣7天的樣本數(shù)據(jù).若抽取的樣本編號(hào)是以4為公差的等差數(shù)列,且數(shù)列的第4項(xiàng)為15,求抽出的這7個(gè)樣本數(shù)據(jù)的平均值;

3)根據(jù)國(guó)博以往展覽數(shù)據(jù)及調(diào)查統(tǒng)計(jì)信息可知,單日入館參觀人數(shù)為03(含3,單位:萬(wàn)人)時(shí),參觀者的體驗(yàn)滿意度最佳,在從(2)中抽出的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取兩天的數(shù)據(jù),求這兩天參觀者的體驗(yàn)滿意度均為最住的概率.

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