若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
分析：利用基本不等式，求出右邊的最小值，可得關(guān)于a的不等式，即可求得實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵|x+
1
x
|=|x|+
1
|x|
≥2
∴不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)x恒成立，等價于|2a-1|≤2
∴-2≤2a-1≤2
∴-
1
2
≤a≤
3
2

∴實數(shù)a的取值范圍是[-
1
2
，
3
2
]
故答案為：[-
1
2
，
3
2
]．
點評：本題考查恒成立問題，考查基本不等式求最值，考查學(xué)生分析解決問題的能力，正確求最值是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（注意：請在下列二題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評分）
A、（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，若過點A（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

B、若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）（考生注意：請在下列三道試題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤ |x+
1
x
|對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．
B．（幾何證明選做題）如圖，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交AC邊于點D，AD=2，則∠C的大小為
30°
30°
．
C．（極坐標(biāo)與參數(shù)方程選做題）若直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos(θ-
π
4
)=3
2
，圓C：
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)）上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為
3
2
+1
3
2
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數(shù)），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），當(dāng)α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標(biāo)為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)a恒成立，則實數(shù)a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數(shù)x恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是______．

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