已知數(shù)列bn前n項和數(shù)學公式．數(shù)列an滿足數(shù)學公式（n∈N*），數(shù)列cn滿足cn=anbn．
（1）求數(shù)列an和數(shù)列bn的通項公式；
（2）求數(shù)列cn的前n項和Tn；
（3）若數(shù)學公式對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

解：（1）由已知和得，當n≥2時，（2分）
又b1=1=3×1-2，符合上式．故數(shù)列bn的通項公式bn=3n-2．（3分）
又∵，∴，
故數(shù)列an的通項公式為，（5分）
（2），，①，②
①-②得 ==，
∴． （10分）
（3）∵，
∴=，
當n=1時，cn+1=cn；當n≥2時，cn+1≤cn，∴．
若對一切正整數(shù)n恒成立，則即可，
∴m2+4m-5≥0，即m≤-5或m≥1． （14分）．
分析：（1）利用bn=Sn-Sn-1求出數(shù)列bn的通項公式，然后利用求出數(shù)列an通項公式；
（2）利用cn=anbn．求出數(shù)列cn的通項公式，寫出前n項和Tn的表達式，利用錯位相減法，求出前n項和Tn．
（3）求出數(shù)列cn的最大值，利用，求出m的取值范圍．
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法，數(shù)列求和等基礎知識，考查計算能力、推理論證能力、綜合發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力．
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已知數(shù)列bn前n項和Sn=
3
2
n2-
1
2
n．數(shù)列an滿足
3an
=4-(bn+2)（n∈N*），數(shù)列cn滿足cn=anbn．
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（2）求數(shù)列cn的前n項和Tn；
（3）若cn≤
1
4
m2+m-1對一切正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（2）求數(shù)列cn的前n項和Tn；
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