分析 (1)求得不等式f(x)<6的解集為a-3≤x≤3,再根據(jù)不等式f(x)<6的解集為(-1,3),可得a-3=-1,由此求得a的范圍;
(2)令g(x)=f(x)+f(-x)=|2x-2|+|2x+2|+4,求出g(x)的最小值,可得t的范圍.
解答 解:(1)∵函數(shù)f(x)=|2x-a|+a,
不等式f(x)<6的解集為(-1,3),
∴|2x-a|<6-a 的解集為(-1,3),
由|2x-a|<6-a,可得a-6<2x+a<6-a,求得a-3≤x≤3,
故有a-3=-1,a=2.
(2)在(1)的條件下,f(x)=|2x-2|+2,
令g(x)=f(x)+f(-x)=|2x-2|+|2x+2|+4=$\left\{\begin{array}{l}{4-4x,x≤-1}\\{8,-1<x<1}\\{4+4x,x≥1}\end{array}\right.$,
故g(x)的最小值為8,
故使f(x)≤t-f(-x)有解的實數(shù)t的范圍為[8,+∞).
點評 本題主要考查絕對值不等式的解法,分段函數(shù)的應(yīng)用,求函數(shù)的最小值,函數(shù)的能成立問題,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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A. | 5 | B. | $\frac{16}{3}$ | C. | $\frac{22}{3}$ | D. | 8 |
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A. | (0,$\frac{1}{e}$) | B. | (0,e) | C. | ($\frac{1}{e}$,e) | D. | (e,+∞) |
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