Question

15．已知數(shù)列{a_n}是公差為3的等差數(shù)列，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則a₁₀=$\frac{57}{2}$．

Answer 1

分析 由已知，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列式求得首項，代入等差數(shù)列的通項公式得答案．

解答 解：在等差數(shù)列{a_n}中，d=3，且a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，
∴${{a}_{2}}^{2}={a}_{1}{a}_{5}$，即$（{a}_{1}+3）^{2}={a}_{1}（{a}_{1}+12）$，
解得：${a}_{1}=\frac{3}{2}$．
∴${a}_{10}=\frac{3}{2}+9×3=\frac{57}{2}$．
故答案為：$\frac{57}{2}$．

點評 本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．