Question

4．將某校高三年級(jí)300名學(xué)生的畢業(yè)會(huì)考數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行整理后，分成五組，第-組[75，80），第二組[80，85），第三組[86，90），第四組[90，95），第五組[95，100]，如圖為頻率分布直方圖的一部分．
（1）請(qǐng)?jiān)趫D中補(bǔ)全頻率分布直方圖并估算這300名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；
（2）若M大學(xué)決定在成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試，在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受考官B的面試，求第4組中至少有1名學(xué)生被考官B面試的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率和為1，求出第五組的頻率和$\frac{頻率}{組距}$，補(bǔ)全頻率分布直方圖即可；
根據(jù)中位數(shù)兩邊頻率相等，求出中位數(shù)的值；
（2）計(jì)算用分層抽樣法從第3、4、5組抽取6人時(shí)每組應(yīng)抽取的人數(shù)，
利用列舉法求出基本事件數(shù)與對(duì)應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)頻率和為1，計(jì)算第五組[95，100]的頻率為1-0.03×5-0.05×5-0.06×5-0.04×5=0.1，
又$\frac{頻率}{組距}$=$\frac{0.1}{5}$=0.02，
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示
∵0.03×5+0.05×5=0.40＜0.5，
0.40+0.06×5=0.70＞0.5，
∴中位數(shù)在第三組[85，90）中，設(shè)為x，
則（x-85）×5+0.40=0.50，
解得x=87；
估算這300名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)87；
（2）第3組有學(xué)生300×0.06×5=90人，第4組有學(xué)生300×0.04×5=60人，
第5組有學(xué)生300×0.02×5=30人；
用分層抽樣的方法從中抽取6人，則第3組抽取3人，記為a、b、c，
第4組抽取2人，記為D、E，第5組抽取1人，記為f；
從這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，基本事件為
ab、ac、aD、aE、af、bc、bD、bE、bf、cD、cE、cf、DE、Df、Ef共15種，
第4組中至少有1人被抽取的基本事件為
aD、aE、bD、bE、cD、cE、DE、Df、Ef共9種，
故所求的概率為P=$\frac{9}{15}$=$\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．