Question

方程2^x-x²=0的根的個(gè)數(shù)為

3個(gè)

．

Answer 1

分析：構(gòu)建函數(shù)f（x）=2^x，g（x）=x²，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，即可得到結(jié)論．

解答：解：構(gòu)建函數(shù)f（x）=2^x，g（x）=x²，在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，可知，x＜0時(shí)，有一個(gè)交點(diǎn)
當(dāng)x＞0時(shí)，x=2時(shí)，f（x）=g（x）；x=4時(shí)，f（x）=g（x），且指數(shù)函數(shù)的增長速度高于二次函數(shù)的增長速度
綜上可知，圖象有3個(gè)交點(diǎn)
∴方程2^x-x²=0的根的個(gè)數(shù)為3個(gè)
故答案為：3個(gè)

點(diǎn)評：本題考查方程根的研究，解題的關(guān)鍵是構(gòu)建函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解．