設(shè)有兩個命題：p：不等式(
12
)x+4＞m＞2x-x2對一切實數(shù)x恒成立；q：f（x）=-（9-2m）x是R上的減函數(shù)，如果p且q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍是
（-∞，1]∪[4，+∞）
（-∞，1]∪[4，+∞）
．
分析：分別求出命題p，q成立的等價條件，先求出p且q為真命題的取值范圍，然后確定實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：∵(
1
2
)x+4＞4，2x-x2=-（x-1）2+1≤1，
要使不等式(
1
2
)x+4＞m＞2x-x2對一切實數(shù)x恒成立，
則1＜m＜4，即p：-1＜m＜4．
若方f（x）=-（9-2m）x是R上的減函數(shù)，
則9-2m＞1，即2m＜8，解得m＜4，即q：m＜4．
要使p且q為真，則
-1＜m＜4
m＜4
，解得-1＜m＜4．
所以當p且q為假命題時，解得m≥4或m≤-1．
即實數(shù)a的取值范圍是（-∞，1]∪[4，+∞）．
故答案為：（-∞，1]∪[4，+∞）．
點評：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用條件先求出p，q成立的等價條件是解決此類問題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有以下四個命題：
①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x
1
3
，y=x
1
2
，y=x3，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號是
②③
②③
．（漏填、多填或錯填均不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

有以下四個命題：
①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設(shè)有四個函數(shù)y=x-1，y=x
1
3
，y=x
1
2
，y=x3，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號是______．（漏填、多填或錯填均不得分）

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年廣東省茂名實驗中學高考數(shù)學模擬試卷一（理科）（解析版） 題型：填空題

有以下四個命題：
①兩直線m，n與平面α所成的角相等的充要條件是m∥n；
②若p：?x∈R，sinx≤1，則￢P：?x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④設(shè)有四個函數(shù)，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個．
其中真命題的序號是    ．（漏填、多填或錯填均不得分）

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