Question

13．函數(shù)f（x）=sin2x在[-π，π]內(nèi)滿足$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=…\frac{{f（{x_n}）}}{x_n}$的n的最大值是4．

Answer 1

分析 由題意可得，本題即求函數(shù)f（x）=sin2x與y=kx的圖象的交點個數(shù)，但不含原點，數(shù)形結(jié)合得出結(jié)論．

解答 解：滿足$\frac{{f（{x_1}）}}{x_1}=\frac{{f（{x_2}）}}{x_2}=…=\frac{{f（{x_n}）}}{x_n}$的x的個數(shù)n，
即為函數(shù)f（x）=sin2x與y=kx的圖象的交點個數(shù)，
但不含原點，如圖所示，存在k∈（-∞，0），
使得n取到最大值4，
故答案為：4．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的特征，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．