如圖，，為圓柱的母線，是底面圓的直徑，，分別是，的中點(diǎn)，．

（1）證明：；

（2）證明：；

（3）假設(shè)這是個大容器，有條體積可以忽略不計的小魚能在容器的任意地方游弋，如果魚游到四棱錐 內(nèi)會有被捕的危險，求魚被捕的概率.

 

 

（1）見解析 （2）見解析 （3）

【解析】（1）證明：連結(jié)，，分別為的中點(diǎn)，∴.又，且.∴四邊形是平行四邊形，

即. ∴. （2） 證明：，為圓柱的母線，所以

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719511446115204/SYS201411171951156486413559_DA/SYS201411171951156486413559_DA.016.png">垂直于圓所在平面，故，

又是底面圓的直徑，所以，，所以，

由，所以.

（3）【解析】
魚被捕的概率等于四棱錐與圓柱的體積比，

由，且由（1）知.∴，

∴ ，∴.因是底面圓的直徑，得，且，

∴，即為四棱錐的高．設(shè)圓柱高為，底半徑為，

則，，

∴：，即 .

 

練習(xí)冊系列答案
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在的展開式中，的系數(shù)是（ ）

A．－297 B．－252 C．297 D．207

 

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已知m，n為異面直線，m⊥平面α，n⊥平面β．直線l滿足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，則(    )

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α與β相交，且交線垂直于l

D．α與β相交，且交線平行于l

 

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已知．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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已知橢圓，為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)是．

（1）點(diǎn)在已知橢圓上，動點(diǎn)滿足，求動點(diǎn)的軌跡方程；

（2）過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)，求的面積的最大值

 

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設(shè)分別是橢圓的 左，右焦點(diǎn)。

（1）若P是該橢圓上一個動點(diǎn)，求的 最大值和最小值。

（2）設(shè)過定點(diǎn)M(0,2)的 直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B,且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l斜率k的取值范圍。

 

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集合，則（   ）

A. （1，2）

B.

C.

D.

 

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A.2 B.3 C.4 D.5

 

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三棱柱的直觀圖和三視圖如下圖所示，其側(cè)視圖為正三角形（單位cm）

⑴當(dāng)x=4時，求幾何體的側(cè)面積和體積

⑵當(dāng)x取何值時，直線AB1與平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等。

 

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