Question

（本小題12分）設命題實數(shù)滿足，其中，命題實數(shù)滿足．

（Ⅰ）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：將一元二次不等式 應用十字相乘法，變形為 解得：．（Ⅰ）根據(jù)題意時，分別得到 ，若為真，則需兩個為真，所以為和的公共部分，得到的范圍是： ；（Ⅱ）找到命題和，因為是的充分不必要條件，可知表示的數(shù)一定在表示的范圍中，則畫出數(shù)軸，得到需滿足：進而求得的范圍．

試題解析：（Ⅰ）由得又，所以

當時，，即為真時，實數(shù)的范圍是，

由得，即為真時，實數(shù)的范圍是，

若為真，則真且真，所以實數(shù)的范圍是

（Ⅱ）或，或，由是的充分不必要條件，有，得．

考點：1．解一元二次不等式；2．含有邏輯連接詞的命題的真假；3．命題的充分性必要性．