已知函數(shù)f（x）=3sin（ωx+
π
6
）（ω＞0）和g（x）=2cos（2x+φ）+1（|φ|＜
π
2
）的圖象的對稱軸完全相同，則φ=
 
．
考點：正弦函數(shù)的對稱性
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：由題意可得，函數(shù)f（x）和g（x）的周期相同，故有ω=2，f（x）=3sin（2x+
π
6
）．再根據(jù)當2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z，函數(shù)f（x）和g（x）同時取到取得最大值，求得φ的值．
解答： 解：由題意可得，函數(shù)f（x）和g（x）的周期相同，故有ω=2，f（x）=3sin（2x+
π
6
）．
再根據(jù)當2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，k∈z，即x=kπ+
π
6
時，函數(shù)f（x）取得最大值，
可得g（x）=2cos[2•（kπ+
π
6
）+φ]+1=2cos（2kπ+
π
3
+φ）+1也取得最大值，故2kπ+
π
3
+φ=2nπ，n∈z．
再結(jié)合|φ|＜
π
2
可得 φ=-
π
3
，
故答案為：-
π
3
．
點評：本題主要考查正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象的對稱性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）如圖1是將正方體沿著共點的三條棱的中點A、B、C截 去一個三棱錐后剩下的幾何體．畫出該幾何體的三視圖．
（2）已知某個幾何體的三視圖如圖2，根據(jù)圖中標出的數(shù)據(jù)，可得這個幾何體的體積是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足條件a1=1，an=an-1+（
1
3
）n-1（n=2，3，…）．
（1）求{an}；
（2）求a1+a2+a3+…+an．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC是邊長為2的正三角形，則它的平面直觀圖△A′B′C′的面積為（　　）
A、
3
4
B、
3
2
C、
6
4
D、
6
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，值域為（0，+∞）的是（　�。�
A、y=
x2-2x+1
B、y=
x+2
x+1
  （x∈（0，+∞））
C、y=
1
x2+2x+1
  （x∈N）
D、y=
1
|x+1|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、
3
B、6+
3
C、6+2
3
D、6+3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
1
a
，
1
b
，
1
c
是等差數(shù)列，求證：
b+c-a
a
，
a+c-b
b
，
a+b-c
c
也是等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=log 
1
2
2cos（-
x
2
+
π
3
）的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）在給出的直角坐標系中，畫出函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-
π
2
，
π
2
]上的圖象．

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