設a，b，c 是三角形的三邊長，求證：
b+c-a
a
+
c+a-b
b
+
a+b-c
c
≥3．
考點：不等式的證明
專題：證明題,不等式的解法及應用
分析：由于a，b，c是三角形的三邊長，即c（a-b）2+b（a-c）2+a（b-c）2≥0，變形整理，再兩邊同時除以abc，即可得證．
解答： 證明：由于a，b，c是三角形的三邊長，
即c（a-b）2+b（a-c）2+a（b-c）2≥0，
即c（a2+b2-2ab）+b（a2+c2-2ac）+a（c2+b2-2bc）≥0
即有ca2+cb2+ab2+ac2+ba2+bc2-6abc≥0，
即bbc+cbc-abc+cac+aac-abc+aab+bab-abc≥3abc，
兩邊同時除以abc，
則有
b+c-a
a
+
c+a-b
b
+
a+b-c
c
≥3．
點評：本題考查不等式的證明，考查運用綜合法證明不等式，即由一個已知的不等式變形整理，得到要證的不等式，考查運算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，滿足asinB=
3
bcosA，則角A為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α=
π
24
，則
sinα
cos4αcos3α
+
sinα
cos3αcos2α
+
sinα
cos2αcosα
+
sinα
cosα
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義
a
*
b
是向量
a
和
b
的“向量積”，它的長度|
a
*
b
|=|
a
||
b
|sinα，其中α為向量
a
和
b
的夾角，若
u
=（2，0），
u
-
v
=（1，-
3
），則|
u
*（
u
+
v
）|=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a是函數(shù)f（x）=2x-10x的零點，若0＜x0＜a，則f（x0）的值滿足（　　）
A、f（x0）=0
B、f（x0）＜0
C、f（x0）＞0
D、f（x0）的符號不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x-b=
1-(x-2)2
有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)b的取值范圍為（　�。�
A、[2-
2
，2+
2
]
B、（2-
2
，1]
C、（2-
2
，1）
D、（2-
2
，2+
2
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-|x-5|+2x-1的零點所在的區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
a|x|-1
|x|
．
（1）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）＜2x在（1，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在[m，n]上值域是[m，n]（m≠n），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為
x=1-
2
2
t
y=2+
2
2
t
（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=4cosθ，直線l與曲線C交于A，B兩點，則線段AB的長為
 
．

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同步練習冊答案