Question

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象如圖，求f（

π

4

）的值．

Answer 1

考點(diǎn)：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得f（x）的解析式，從而求得f（

π

4

）的值．

解答： 解；由函數(shù)的圖象可得A=2，

T

2

=

π

ω

=

π

2

-

π

6

=

π

3

，∴ω=3．
再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得3×

π

6

+φ=π，求得φ=

π

2

，∴f（x）=2sin（3x+

π

2

）=2cos3x，
∴f（

π

4

）=2cos

3π

4

=-2cos

π

4

=-

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，屬于基礎(chǔ)題．