Question

設A、b是兩條不同直線，α、β是兩個不同的平面，則下列四個命題中正確命題的個數(shù)是(    )

①若A⊥b，A⊥α，bα，則b∥α  ②若A∥α，α⊥β，則A⊥β  ③若A⊥β，α⊥β，則A∥α或Aα  ④若A⊥b，A⊥α，b⊥β，則α⊥β

A.0                     B.1                       C.2                  D.3

Answer 1

解析:將各命題的符號語言翻譯成文字語言，同時轉化為圖形語言，根據(jù)線線、線面、面面平行和垂直的判定和性質，可知命題①③④為真.對于命題②，如上圖，在正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，取平面ABCD為α，平面ABB₁A₁為β，C₁D₁為a(或A₁B₁為a)，命題顯然不真.

答案:D