Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足

x+2y≤9 x-4y≤-3 x≥1

，則z=-3x-y的最小值是

-17

．

Answer 1

分析：先畫出約束條件的可行域，再由目標(biāo)函數(shù)z=-3x-y，可得y=-3x-z，結(jié)合z在目標(biāo)函數(shù)中的幾何意義：在y軸上截距的相反數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)z=-3x-y的最大值．

解答：解：如圖作出

x+2y≤9 x-4y≤-3 x≥1

，陰影部分即為滿足約束條件的可行域，
z的幾何意義是目標(biāo)函數(shù)在y軸上截距的相反數(shù)，截距越大，z越小
當(dāng)直線z=-3x-y平移到點(diǎn)A時(shí)，z=-3x-y取最小值，
由

x+2y=9 x-4y=-3

可得A（5，2），此時(shí)Z=-17
故答案為：-17

點(diǎn)評(píng)：用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出目標(biāo)函數(shù)中z的幾何意義是解題的關(guān)鍵，另外，在尋求目標(biāo)函數(shù)z取得最值的位置的關(guān)鍵是把目標(biāo)函數(shù)所對(duì)應(yīng)的直線的斜率與邊界直線的斜率進(jìn)行比較，以判斷直線在可行域內(nèi)平移時(shí)先到及后到達(dá)的點(diǎn)是解答的難點(diǎn)