已知拋物線y2=2px（p＞0），過其焦點且斜率為-1的直線交拋物線于A，B兩點，若線段AB的中點的橫坐標為3，則該拋物線的準線方程為（　　）
A、x=lB、x=2C、x=-1D、x=-2
分析：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．由于直線過其焦點且斜率為-1，可得方程為y=-(x-
p
2
)．與拋物線的方程聯(lián)立，化為關(guān)于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式可得P，即可得到拋物線的準線方程．
解答：解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．
由于直線過其焦點且斜率為-1，可得方程為y=-(x-
p
2
)．
聯(lián)立
y=-(x-
p
2
)
y2=2px
，
化為x2-3px+
p2
4
=0，
∴x1+x2=3p=2×3，
解得p=2．
∴拋物線的準線方程為x=-1．
故選：C．
點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質(zhì)、根與系數(shù)的關(guān)系和中點坐標公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．
（1）求a的取值范圍；
（2）若線段AB的垂直平分線交x軸于點N，求△NAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準線為l．
（1）求拋物線上任意一點Q到定點N（2p，0）的最近距離；
（2）過點F作一直線與拋物線相交于A，B兩點，并在準線l上任取一點M，當M不在x軸上時，證明：
kMA+kMBkMF
是一個定值，并求出這個值．（其中kMA，kMB，kMF分別表示直線MA，MB，MF的斜率）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0）．過動點M（a，0）且斜率為1的直線l與該拋物線交于不同的兩點A、B，|AB|≤2p．求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•聊城一模）已知拋物線y2=2px（p＞0），過點M（2p，0）的直線與拋物線相交于A，B，
OA
•
OB
=
0
0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），M（2p，0），A、B是拋物線上的兩點．求證：直線AB經(jīng)過點M的充要條件是OA⊥OB，其中O是坐標原點．

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